Eliminación de Gauss y Gauss Jordan

Eliminación de Gauss.

Este es un método para resolver sistemas de ecuaciones. Proviene del algebra lineal y consiste en representar el sistema en una matriz y, con operaciones elementales de fila y columna, hacer a la matriz una matriz triangular superior. Después, por medio de la la substitución hacia atrás, se obtiene el resultado del sistema.

No es un método iterativo, puesto que solo reduce el la matriz renglón por renglón. No se necesita comparar para saver si se continua reduciendo la matriz, ya que las operaciones garantizan que la matriz quedará reducida a una matriz triangular superior. 

Código: 

Ejemplos de Éxito:

Ejemplos de falla: 

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Eliminación de Gauss-Jordan.

Este es un método para resolver sistemas de ecuaciones. Proviene del algebra lineal y consiste en representar el sistema en una matriz y, con operaciones elementales de fila y columna, hacer a la matriz a su forma reducida escalonada por renglones (aumenta por los resultados del sistema, que también cambiaron al hacer las operaciones elementales de fila y columna). De tal manera, si el sistema tuviera solución única, se sabría el valor exacto de cada una de las incógnitas relacionando la incógnita a la que representa el pivote y el resultado en la columna de los resultados y en la fila de ese pivote.

No es un método iterativo, puesto que solo reduce el la matriz renglón por renglón. No se necesita comparar para saver si se continua reduciendo la matriz, ya que las operaciones garantizan que la matriz quedará reducida a una matriz reducida escalonada por renglones.

Código:


Después de descubrir que este código causaba un error en la columna 3 de varias matrices decidí cambiarlo para utilizar simplemente la función rref de Scilab.





Ejemplos de Éxito:







Casos de falla:

Al utilizar la función rref parece que no encuentra el código no presenta errores aparentes.




En estos casos el sistema realmente no puede tener solución, puesto que no hay solución única, pero la función rref despliega la matriz escalonada reducida por renglones.

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Conclusión:

El utilizar matrices para resolver los sistemas de ecuaciones resulta bastante conveniente, en especial si se utiliza una computadora para resolverlos con gran rapidez. En mi opinion, la eliminación Gauss-Jordan es mejor puesto a que se realizan muchos menos pasos al no tener que hacer la sustitución hacia atrás. Los casos de falla son solo aquellos en los que no existe solución única (que puede tener infinitas o ninguna), por lo cual estos dos métodos son exactos y precisos.