Eduardo Merino presenta: "Métodos Numéricos ": Regresión Lineal de Modelos No Lineales.

En experimentos de la vida real se pueden registrar datos que, al graficarlos, no tienen forma lineal, sino pueden tener forma de una curva.

de la presentación de la Maestra Yolanda Cham.

Pero es posible utilizar nuestro modelo de regresión lineal para estos casos, solo es necesario linealizar la curva. Para esto existen dos modelos, Modelo exponencial y modelo de potencias.

Modelo exponencial:

funciona para funciones de la forma: $y = \alpha e^{\beta x}$

Para linealizar estas ecuaciones se puede sacar logaritmo natural de cada lado de la ecuación.

$ln(y) = ln(\alpha e^{\beta x})$

$ln(y) = ln(\alpha) + ln(e^{\beta x})$

$ln(y) = ln(\alpha) + \beta x ln(e)$

$ln(y) = ln(\alpha) + \beta x$

Al final obtenemos $ln(y) = ln(\alpha) + \beta x$ . Esta ecuación tiene forma lineal, y se puede hacer la regresión, donde ahora $ln(\alpha)$ es la ordenada al origen, $\beta x$ es la pendiente y el eje de $y$ se vuelve el eje de $ln(y)$ . Así pasamos de la función roja a la azul de la siguiente figura:

Modelo de potencias:

Para funciones de la forma: $y = \alpha x^{\beta}$

Para linealizar esta función se utiliza logaritmo base 10 de ambos lados de la ecuación:

$log(y) = log(\alpha x^{\beta})$

$log(y) = log(\alpha) + log(x^{\beta})$

$log(y) = log(\alpha) + \beta log(x)$

Al final obtenemos $log(y) = log(\alpha) + \beta log(x)$ . Esta ecuación tiene forma lineal, y se puede hacer la regresión, donde ahora $log(\alpha)$ es la ordenada al origen, $\beta log(x)$ es la pendiente, el eje de $y$ se vuelve el eje de $log(y)$ y el eje de $x$ se vuelve el eje de $log(x)$ . Así pasamos de la función roja a la azul de la siguiente figura:

Eduardo Merino presenta: "Métodos Numéricos "

Regresión Lineal de Modelos No Lineales.

Modelo exponencial:

Modelo de potencias:

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